Giải bài tập Bài 7.11 trang 42 Toán 11 Tập 2 | Toán 11 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 7.11 trang 42 Toán 11 Tập 2. Bài 24: Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Toán 11 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và 
.
a) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).
b) Tính góc giữa BD và mặt phẳng (SAC).
c) Tìm hình chiếu của SB trên mặt phẳng (SAC).
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Vì SA ⊥ (ABCD) nên A là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD).
Do đó AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABCD).
Khi đó góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng góc giữa hai đường thẳng AC và SC, mà 
.
Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên 
Vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ AC.
Xét tam giác SAC vuông tại A và 
nên tam giác SAC vuông cân tại A, suy ra 
.
Vậy góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45°.
b) Vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ BD.
Do ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD.
Vì SA ⊥ BD và AC ⊥ BD nên BD ⊥ (SAC).
Do đó góc giữa BD và mặt phẳng (SAC) bằng 90°.
c) Gọi O là giao điểm của AC và BD và ABCD là hình vuông, suy ra BO ⊥ AC.
Mà SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ BO.
Vì SA ⊥ BO và BO ⊥ AC nên BO ⊥ (SAC), suy ra O là hình chiếu của B trên mặt phẳng (SAC).
Có S là hình chiếu của S trên mặt phẳng (SAC).
Do đó SO là hình chiếu của SB trên mặt phẳng (SAC).
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao