Giải bài tập Hoạt động 3 trang 62 Toán 11 Tập 1 | Toán 11 - Cánh diều
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Hoạt động 3 trang 62 Toán 11 Tập 1. Bài 1: Giới hạn của dãy số. Toán 11 - Cánh diều
Đề bài:
Cho hai dãy số (un), (vn) với un = 8 + ; vn = 4 - .
a) Tính limun, limvn.
b) Tính lim(un + vn) và so sánh giá trị đó với tổng limun + limvn.
c) Tính lim(un.vn) và so sánh giá trị đó với tổng limun.limvn.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Ta có: lim(un - 8) = lim(8 + - 8) = 0.
Do đó lim un = 8.
Ta có: lim(vn - 4) = lim(4 - - 4) = 0.
Do đó lim vn = 4.
b) lim un + lim vn = 8 + 4 = 12.
Ta có: un + vn = 8 + + 4 - = 12 - .
Ta lại có: lim(un + vn - 12) = lim(12 - - 12) = 0.
Suy ra lim(un + vn) = 12.
Vì vậy lim(un + vn) = lim un + lim vn.
b) Ta có: un.vn = (8 + )(4 - ) = 32 - - .
Khi đó lim(un.vn – 32) = lim(32 - - - 32) = 0.
Ta lại có: lim un.lim vn = 8.4 = 32.
Vì vậy lim un.lim vn = lim(unvn).
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao