Giải bài tập Bài 6 trang 65 Toán 11 Tập 1 | Toán 11 - Cánh diều

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 6 trang 65 Toán 11 Tập 1. Bài 1: Giới hạn của dãy số. Toán 11 - Cánh diều

Đề bài:

Gọi C là nửa đường tròn đường kính AB = 2R.

C₁ là đường gồm hai nửa đường tròn đường kính $\frac{AB}{2}$ .

C₂ là đường gồm bốn nửa đường tròn đường kính $\frac{AB}{4}; . . .$

C_n là đường gồm 2ⁿ nửa đường tròn đường kính $\frac{AB}{2^{n}}; . . .$ (Hình 4).

Gọi P_nlà độ dài của C_n, S_n là diện tích hình phẳng giới hạn bởi C_n và đoạn thẳng AB.

a) Tính p_n, S_n.

b) Tìm giới hạn của các dãy số (p_n) và (S_n).

Đáp án và cách giải chi tiết:

a)

+) Ta có: $p_{1} = \frac{πR}{2}; p_{2} = \frac{πR}{4} = \frac{πR}{2^{2}}; p_{3} = \frac{πR}{8} = \frac{πR}{2^{3}}; . . .$

(p_n) lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu $p_{1} = \frac{πR}{2}$ và công bội q = $\frac{1}{2} < 1$ có số hạng tổng quát $p_{n} = \frac{πR}{2} . {(\frac{1}{2})}^{n - 1} = \frac{1}{2} . πR . {(\frac{1}{2})}^{n - 1} = {(\frac{1}{2})}^{n} . πR$

+) Ta có: $C_{1} = \frac{{πR}^{2}}{4}; C_{2} = \frac{{πR}^{2}}{4^{2}}; C_{3} = \frac{{πR}^{3}}{4^{3}}; . . .$

(C_n) lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu $C_{1} = \frac{{πR}^{2}}{4}$ và công bội q = $\frac{1}{4} < 1$ có số hạng tổng quát $C_{n} = \frac{{πR}^{2}}{4} . {(\frac{1}{4})}^{n - 1} = \frac{1}{4} . {πR}^{2} . {(\frac{1}{4})}^{n - 1} = {(\frac{1}{4})}^{n} . {πR}^{2}$

b) $\lim p_{n} = \lim [{(\frac{1}{2})}^{n} . πR] = \lim {(\frac{1}{2})}^{n} . limπR = 0 . πR = 0$

$lím S_{n} = \lim [{(\frac{1}{4})}^{n} . {πR}^{2}] = \lim {(\frac{1}{4})}^{n} . {limπR}^{2} = 0 . {πR}^{2} = 0$

Nguồn: giaitoanhay.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Bài tập liên quan:

Bài 3 trang 65 Toán 11 Tập 1

Bài 4 trang 65 Toán 11 Tập 1

Bài 5 trang 65 Toán 11 Tập 1

Câu hỏi khởi động trang 59 Toán 11 Tập 1

Hoạt động 1 trang 59 Toán 11 Tập 1

Luyện tập 2 trang 61 Toán 11 Tập 1

Luyện tập 3 trang 62 Toán 11 Tập 1

Hoạt động 3 trang 62 Toán 11 Tập 1

Hoạt động 4 trang 63 Toán 11 Tập 1

Luyện tập 5 trang 63 Toán 11 Tập 1

Luyện tập 6 trang 63 Toán 11 Tập 1

Hoạt động 5 trang 63 Toán 11 Tập 1

Luyện tập 8 trang 64 Toán 11 Tập 1

Bài 1 trang 64 Toán 11 Tập 1

Bài 2 trang 65 Toán 11 Tập 1

Luyện tập 1 trang 60 Toán 11 Tập 1

Hoạt động 2 trang 60 Toán 11 Tập 1

Luyện tập 4 trang 62 Toán 11 Tập 1

Luyện tập 7 trang 64 Toán 11 Tập 1

Giải bài tập Toán 11 - Cánh diều

Xem tất cả Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản Bài tập cuối chương 1

Xem tất cả Bài 1: Dãy số Bài 2: Cấp số cộng Bài 3: Cấp số nhân Bài tập cuối chương 2

Xem tất cả Bài 1: Giới hạn của dãy số Bài 2: Giới hạn của hàm số Bài 3: Hàm số liên tục Bài tập cuối chương 3

Xem tất cả Chủ đề 1: Một số hình thức đầu tư tài chính

Xem tất cả Bài 1: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Bài 2: Hai đường thẳng song song trong không gian Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song Bài 4: Hai mặt phẳng song song Bài 5: Hình lăng trụ và hình hộp Bài 6: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian Bài tập cuối chương 4

Xem tất cả Bài 1: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm Bài 2: Biến cố hợp và biến cố giao. Biến cố độc lập. Các quy tắc tính xác suất Bài tập cuối chương 5

Xem tất cả Bài 1: Phép tính lũy thừa với số mũ thực Bài 2: Phép tính lôgarit Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit Bài tập cuối chương 6

Xem tất cả Bài 1: Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm Bài 3: Đạo hàm cấp hai Bài tập cuối chương 7

Xem tất cả Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc Bài 5: Khoảng cách Bài 6: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối Bài tập cuối chương 8

Xem tất cả Chủ đề 2: Tính thể tích một số hình khối trong thực tiễn