Giải bài tập Bài 4 trang 65 Toán 11 Tập 1 | Toán 11 - Cánh diều
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 4 trang 65 Toán 11 Tập 1. Bài 1: Giới hạn của dãy số. Toán 11 - Cánh diều
Đề bài:
Từ hình vuông có độ dài cạnh bằng 1, người ta nối các trung điểm của cạnh hình vuông để tạo ra hình vuông mới như Hình 3. Tiếp tục quá trình này đến vô hạn.
a) Tính diện tích Sn của hình vuông được tạo thành ở bước thứ n;
b) Tính tổng diện tích của tất cả các hình vuông được tạo thành.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Gọi Sn là diện tích của hình vuông thứ n.
Ta có: S1 = 1;
Dãy (Sn) lập thành cấp số nhân có số hạng đầu S1 = 1 và công bội q = có công thức tổng quát là: Sn =
b) Ta có: nên dãy (Sn) trên lập thành một cấp số nhân lùi hạn nên ta có:
Vậy tổng diện tích của các hình vuông là 2 (đvdt).
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao