Giải bài tập Bài 9.9 trang 76 Toán 9 Tập 2 | Toán 9 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 9.9 trang 76 Toán 9 Tập 2. Bài 28. Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác. Toán 9 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng
Đáp án và cách giải chi tiết:
Ta có OA = OB (cùng bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp (O) của ∆ABC) nên ∆OAC cân tại O, do đó (tính chất tam giác cân).
Lại có (tổng ba góc của một tam giác)
Suy ra
Nên (1)
Gọi K là giao điểm của AH và BC. Khi đó AK là đường cao của tam giac ABC.
Xét ∆ABK vuông tại K có: (tổng hai góc nhọn của tam giác vuông)
Suy ra hay (2)
Mặt khác, xét đường tròn (O) có lần lượt là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AC nên (3)
Từ (2) và (3) ta có (4)
Từ (1) và (4) ta có
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao