Giải bài tập Bài 7.32 trang 63 Toán 11 Tập 2 | Toán 11 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 7.32 trang 63 Toán 11 Tập 2. Bài 27: Thể tích. Toán 11 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Từ một tấm tôn hình vuông có cạnh 8 dm, bác Hùng cắt bỏ bốn phần như nhau ở bốn góc, sau đó bác hàn các mép lại để được một chiếc thùng (không có nắp) như Hình 7.99.
a) Giải thích vì sao chiếc thùng có dạng hình chóp cụt.
b) Tính cạnh bên của thùng.
c) Hỏi thùng có thể chứa được nhiều nhất bao nhiêu lít nước?
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Có AB // A'B' nên AB // (A'B'C'D').
AD // A'D' nên AD // (A'B'C'D'). Do đó (ABCD) // (A'B'C'D').
Vì bác Hùng cắt bỏ bốn phần như nhau ở bốn góc và hàn lại sẽ tạo thành 4 mặt bên là các hình thang cân. Vậy chiếc thùng có dạng hình chóp cụt.
b) Dựa vào hình 7.99, ta có A'B' = B'C' = C'D' = D'A' = 8 – 2 = 6 (dm).
Kẻ AH ⊥ A'B' tại H, Kẻ BK ⊥ A'B' tại K.
Khi đó ABKH là hình chữ nhật, suy ra AB = HK = 3 dm,
AH = BK = (8 – 3) : 2 = 2,5 dm.
Xét ΔAHA' và ΔBKB' có AA' = BB', 
, AH = BK.
Do đó ΔAHA' = ΔBKB', suy ra A'H = B'K = (A'B' – HK): 2 = (6 – 3) : 2 = 1,5 dm.
Xét tam giác AHA' vuông tại H, có 
Vậy cạnh bên của thùng là 
.
c) Gọi O và O' lần lượt là tâm của hình vuông ABCD và A'B'C'D'.
Vì ACC'A' là hình thang cân nên đường cao của hình chóp cụt cũng chính là đường cao của hình thang cân.
Kẻ CE ⊥ A'C' tại E.
Vì OCEO' là hình chữ nhật nên OC = O'E.
Xét tam giác ABC vuông tại B có
Mà O là trung điểm của AC nên 
Xét tam giác A'B'C' vuông tại B' có
Mà O' là trung điểm của A'C' nên 
Có 
Xét tam giác CC'E vuông tại E, có
Do đó OO' = 2 dm
Ta có S1 = SABCD = 3.3 = 9 (dm2); S2 = SA'B'C'D' = 6.6 = 36 (dm2).
Khi đó 
Ta có 42 dm3 = 42 lít.
Vậy thùng có thể chứa được nhiều nhất là 42 lít nước.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao