Giải bài tập Bài 7.31 trang 63 Toán 11 Tập 2 | Toán 11 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 7.31 trang 63 Toán 11 Tập 2. Bài 27: Thể tích. Toán 11 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là các tam giác đều cạnh a, A'A = A'B = A'C = b. Tính thể tích của khối lăng trụ.
Đáp án và cách giải chi tiết:
Vì hình chóp A'.ABC có A'A = A'B = A'C, ABC là tam giác đều nên hình chóp A'.ABC là hình chóp đều.
Gọi F là hình chiếu của A' trên mặt phẳng (ABC), khi đó F là trọng tâm tam giác ABC. Khi đó A'F ⊥ (ABC) hay A'F là đường cao của hình lăng trụ ABC.A'B'C'.
Giả sử AF ∩ CB tại D, suy ra D là trung điểm của BC, AD ⊥ BC.
Vì ABC là tam giác đều cạnh a, đường cao AD nên 
và 
.
Có 
Xét tam giác A'FA vuông tại F, có
Khi đó 
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao