Giải bài tập Bài 7.28 trang 63 Toán 11 Tập 2 | Toán 11 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 7.28 trang 63 Toán 11 Tập 2. Bài 27: Thể tích. Toán 11 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Cho khối chóp đều S.ABC, đáy có cạnh bằng a, cạnh bên bằng b. Tính thể tích của khối chóp đó. Từ đó suy ra thể tích của khối tứ diện đều có cạnh bằng a.
Đáp án và cách giải chi tiết:
Gọi G là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC). Vì S.ABC là khối chóp đều nên G là trọng tâm của tam giác ABC. Có SG ⊥ (ABC).
Giả sử AG ∩ BC tại D, khi đó D là trung điểm của BC, AD ⊥ BC.
Xét tam giác ABC đều cạnh a, AD là đường cao nên 
Vì 
Xét tam giác SGA vuông tại G, có 
Ta có 
Khi đó thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng a là: 
.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao
Loading...