Giải bài tập Bài 5.6 trang 90 Toán 9 Tập 1 | Toán 9 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 5.6 trang 90 Toán 9 Tập 1. Bài 14. Cung và dây của một đường tròn. Toán 9 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Cho đường tròn (O; 5 cm) và AB là một dây bất kì của đường tròn đó. Biết AB = 6 cm.
a) Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng AB.
b) Tính tan α nếu góc ở tâm chắn cung AB bằng 2α.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Gọi H là trung điểm của AB.
Suy ra 
Xét ∆OAH và ∆OBH có:
OA = OB = R
Cạnh OH chung
HA = HB (do H là trung điểm của AB)
Do đó ∆OAH = ∆OBH (c.c.c).
Suy ra 
(hai góc tương ứng)
Mà 
và 
là hai góc bù nhau nên 
hay 
Suy ra 
nên OH ⊥ AB.
Do đó khoảng cách từ O đến đường thẳng AB bằng độ dài đoạn OH.
Xét tam giác OAH vuông tại H có:
AH2 + OH2 = OA2 (định lý Pythagore)
Hay OH2 = OA2 − AH2 = 52 − 32 = 16.
Nên OH = 4 cm.
Vậy khoảng cách từ O đến đường thẳng AB bằng 4 cm.
b) Theo giả thiết, góc ở tâm chắn cung AB là
Từ câu a) ∆OAH = ∆OBH suy ra 
(hai góc tương ứng).
Lại có 
nên 
hay 
Suy ra 
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá: 0
Xếp hạng: 5 / 5 sao