Giải bài tập Bài 5.50 trang 63 Toán 12 Tập 2 | SGK Toán 12 - Kết nối tri thức

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 5.50 trang 63 Toán 12 Tập 2. Bài tập cuối chương 5.. SGK Toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài:

Bài 5.50 trang 63 Toán 12 Tập 2: Từ mặt nước trong một bể nước, tại ba vị trí đôi một cách nhau 2 m, người ta lần lượt thả dây dọi để quả dọi chạm đáy bể. Phần dây dọi (thẳng) nằm trong nước tại ba vị trí đó lần lượt có độ dài 4 m; 4,4 m; 4,8 m. Biết đáy bể là phẳng. Hỏi đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc bao nhiêu độ?

Đáp án và cách giải chi tiết:

Gọi 3 điểm ở trên mặt nước lần lượt là A, B, C và ba điểm tương ứng ở đáy bể là A', B', C' sao cho AA' = 4 m, BB' = 4,4 m, CC' = 4,8 m.

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, O là trung điểm của AC.

Ta có A(0; 1; 0), $B (\sqrt{3}; 0; 0)$ , C(0; −1; 0),A'(0;1;4), $B' (\sqrt{3}; 0; 4, 4)$ , C'(0; −1; 4,8).

Ta có $\vec{A' B'} = (\sqrt{3}; - 1; 0, 4), \vec{A' C'} = (0; - 2; 0, 8)$

Có $[\vec{A' B'}, \vec{A' C'}] = (|\begin{matrix} - 1 & 0, 4 \\ - 2 & 0, 8 \end{matrix}|, |\begin{matrix} 0, 4 & \sqrt{3} \\ 0, 8 & 0 \end{matrix}|, |\begin{matrix} \sqrt{3} & - 1 \\ 0 & - 2 \end{matrix}|) = (0; - 0, 8 \sqrt{3}; - 2 \sqrt{3})$

Mặt phẳng đáy bể là mặt phẳng (A'B'C') có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n} = (0; - 0, 8 \sqrt{3}; - 2 \sqrt{3})$

Mặt phẳng nằm ngang (mặt nước) chính là mặt phẳng Oxy: z = 0 có một vectơ pháp tuyến là $\vec{k} = (0; 0; 1)$

Do đó $\cos ((A' B' C'), (Oxy)) = \frac{|0.0 - 0, 8 \sqrt{3} . 0 - 2 \sqrt{3} . 1|}{\sqrt{0^{2} + {(- 0, 8 \sqrt{3})}^{2} + {(- 2 \sqrt{3})}^{2}} . \sqrt{1}} = \frac{2 \sqrt{3}}{\frac{2 \sqrt{87}}{5}} = \frac{5 \sqrt{29}}{29}$

Suy ra ((A'B'C'), (Oxy)) ≈ 21,8°.

Nguồn: giaitoanhay.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Giải bài tập Bài 5.50 trang 63 Toán 12 Tập 2 | SGK Toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài:

Đáp án và cách giải chi tiết:

Bài tập liên quan:

Giải bài tập SGK Toán 12 - Kết nối tri thức