Giải bài tập Bài 4 trang 110 SBT Toán 12 Tập 1 | SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo (SBT)
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 4 trang 110 SBT Toán 12 Tập 1. Bài tập cuối chương 3. SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo (SBT)
Đề bài:
Một nhóm nghiên cứu đã đo mức độ ồn của các phương tiện giao thông trên hai đường phố vào một ngày trong tuần, trong khoảng thời gian từ 5 giờ 30 phút đến 20 giờ 30 phút. Người ta đã thực hiện 92 lần đo ở mỗi con đường vào khoảng thời gian như nhau. Kết quả thống kê được ghi lại như trong bảng sau:
Hãy so sánh độ phân tán mức độ ồn của cá phương tiệm giao thông ở hai đường phố trên:
a) theo khoảng biến thiên;
b) theo khoảng tứ phân vị;
c) theo phương sai.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về mức độ ồn trên đường I là:
RI = 79 – 59 = 20 (dB).
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về mức độ ồn trên đường II là:
RII = 83 – 55 = 28 (dB).
So sánh theo khoảng biến thiên, mức độ ồn trên đường II phân tán hơn trên đường I.
b) Với mẫu số liệu ở đường I:
Cỡ mẫu n = 92
Có: = 23 nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [67; 71).
Do đó, Q1 = 67 + .(71 - 67) = .
Có: = 69 nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [71; 75).
Do đó, Q3 = 71 + .(75 - 71) = .
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm tại Quy Nhơn là:
∆QI = Q3 – Q1 = ≈ 5,3.
Với mẫu số liệu ở đường II:
Có: = 23 nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [67; 71).
Do đó, Q1 = 67 + .(71 - 67) = .
Có: = 69 nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [75; 79).
Do đó, Q3 = 75 + .(79 - 75) = .
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm tại Quy Nhơn là:
∆QII = Q3 – Q1 = ≈ 4,65.
So sánh theo khoảng tứ phân vị, mức độ ồn trên đường I phân tán hơn trên đường II.
c) Phương sai
Ta có bảng giá trị đại diện như sau:
Với số liệu ở đường I, ta có:
Số trung bình của mẫu số liệu là:
.
Phương sai của mẫu số liệu ở đường I là:
≈ 15,21.
Với số liệu ở đường II, ta có:
Số trung bình của mẫu số liệu là:
.
Phương sai của mẫu số liệu ở đường II là:
≈ 25,12.
So sánh theo phương sai, mức độ ồn trên đường II phân tán hơn trên đường I.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao