Giải bài tập Bài 3 trang 109 SBT Toán 12 Tập 1 | SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo (SBT)

a) Bảng tần số ghép nhóm là:

b) ● Theo khoảng biến thiên

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về nhiệt độ không khí trung bình tại Quy Nhơn là: RQN = 28,3 – 26,7 = 1,6 (℃).

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về nhiệt độ không khí trung bình tại Cà Mau là: RCM = 28,3 – 27,1 = 1,2 (℃).

So sánh theo khoảng biến thiên, nhiệt độ không khí trung bình tại Quy Nhơn phân tán hơn tại Cà Mau.

● Theo khoảng tứ phân vị

Với số liệu của Quy Nhơn, ta có:

Cỡ mẫu n = 3 + 9 + 4 + 1 = 17.

Có: $\frac{\mathrm{n}}{4}=\frac{17}{4}$ = 4,25 nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [27,1; 27,5).

Do đó, Q1 = 27,1 + $\frac{4,25-3}{9}$.(27,5 - 27,1) = $\frac{1222}{45}$.

Có: $\frac{3\mathrm{n}}{4}=\frac{3.17}{4}$ = 12,75 nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [27,5; 27,9).

Do đó, Q3 = 27,5 + $\frac{12,75-(3+9)}{4}$.(27,9 - 27,5) = 27,575.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm tại Quy Nhơn là:

∆QQN = Q3 – Q1 = 27,575 – $\frac{1222}{45}$ ≈ 0,42.

Với số liệu ở Cà Mau, ta có:

Cỡ mẫu n = 0 + 1 + 10 + 6 = 17.

Có: $\frac{\mathrm{n}}{4}=\frac{17}{4}$ = 4,25 nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [27,5; 27,9).

Do đó, Q1 = 27,5 + $\frac{4,25-1}{10}$.(27,9 - 27,5) = 27,63.

Có: $\frac{3\mathrm{n}}{4}=\frac{3.17}{4}$ = 12,75 nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [27,9; 28,3).

Do đó, Q3 = 27,9 + $\frac{12,75-(1+10)}{6}$.(28,3 - 27,9) = $\frac{1681}{60}$.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm tại Quy Nhơn là:

∆QCM = Q3 – Q1 = $\frac{1681}{60}$ – 27,63 ≈ 0,39.

So sánh theo khoảng tứ phân vị, nhiệt độ không khí trung bình tại Quy Nhơn phân tán hơn tại Cà Mau.

● Theo phương sai

Ta có bảng giá trị đại diện như sau:

Với số liệu ở Quy Nhơn, ta có:

Số trung bình của mẫu số liệu là: 

${\overline{\mathrm{x}}}_1=\frac{26,9.3+27,3.9+27,7.4+28,1.1}{17}=\frac{4653}{170}$.

Phương sai của mẫu số liệu là: 

${\mathrm{s}}_{\mathrm{QN}}^2=\frac{26,9^2.3+27,3^2.9+27,7^2.4+28,1^2.1}{17}-{\left(\frac{4653}{170}\right)}^2$ ≈ 0,099.

Với số liệu ở Cà Mau, ta có:

Số trung bình của mẫu số liệu là:

${\overline{\mathrm{x}}}_2=\frac{26,9.0+27,3.1+27,7.10+28,1.6}{17}=\frac{4729}{170}$.

Phương sai của mẫu số liệu là:

${\mathrm{s}}_{\mathrm{CM}}^2=\frac{27,3^2.1+27,7^2.10+28,1^2.6}{17}-{\left(\frac{4729}{170}\right)}^2$ ≈ 0,052.

So sánh theo phương sai, nhiệt độ không khí trung bình tại Quy Nhơn phân tán hơn tại Cà Mau.