Giải bài tập Bài 2 trang 13 Toán 12 Tập 1 | SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 2 trang 13 Toán 12 Tập 1. Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số.. SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Bài 2 trang 13 Toán 12 Tập 1: Xét tính đơn điệu và tìm điểm cực trị của các hàm số sau:

a) y = 4x³ + 3x² – 36x + 6; b) $y = \frac{x^{2} - 2 x - 7}{x - 4}$ .

Đáp án và cách giải chi tiết:

a) Tập xác định: D = ℝ.

Ta có y' = 12x² + 6x – 36 = 0 ⇔ 12x² + 6x – 36 = 0 ⇔ x = −2 hoặc $x = \frac{3}{2}$ .

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −2) và $(\frac{3}{2}; + \infty)$ .

Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- 2; \frac{3}{2})$

Hàm số đạt cực đại tại x = −2 và y_CĐ = 58.

Hàm số đạt cực tiểu tại $x = \frac{3}{2}$ và $y_{C T} = - \frac{111}{4}$ .

b) Tập xác định: D = ℝ\{4}.

Có $y' = \frac{(2 x - 2) (x - 4) - (x^{2} - 2 x - 7) . 1}{{(x - 4)}^{2}} = \frac{x^{2} - 8 x + 15}{{(x - 4)}^{2}}$

Suy ra y' = 0 ⇔ x² – 8x + 15 = 0 ⇔ x = 3 hoặc x = 5.

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 3) và (5; +∞).

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (3; 4) và (4; 5).

Hàm số đạt cực đại tại x = 3 và y_CĐ = 4.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 5 và y_CT = 8.

Nguồn: giaitoanhay.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Các công thức liên quan:

Công thức đạo hàm

Công thức đạo hàm hay và đầy đủ nhất, công thức đạo hàm tính nhanh, công thức đạo hàm hàm đa thức, hàm căn thức, hàm phân thức hữu tỉ, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm loga, hàm hợp

Giải bài tập Bài 2 trang 13 Toán 12 Tập 1 | SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Đáp án và cách giải chi tiết:

Các công thức liên quan:

Công thức đạo hàm

Bài tập liên quan:

Giải bài tập SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo