Giải bài tập Luyện tập 4 trang 53 Toán lớp 10 Tập 1 | Toán 10 - Cánh diều
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Luyện tập 4 trang 53 Toán lớp 10 Tập 1. Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn. Toán 10 - Cánh diều
Đề bài:
Tổng chi phí T (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất Q sản phẩm được cho bởi biểu thức T = Q2 + 30Q + 3 300; giá bán của 1 sản phẩm là 170 nghìn đồng. Số sản phẩm được sản xuất trong khoảng nào để đảm bảo có lãi (giả thiết các sản phẩm được bán hết)?
Đáp án và cách giải chi tiết:
Theo đề bài, ta có điều kiện của Q là: Q ∈ N*.
Giá bán 1 sản phẩm là 170 nghìn đồng, do đó giá bán Q sản phẩm là 170Q (nghìn đồng), đây chính là doanh thu sau khi bán Q sản phẩm.
Tổng chi phí để sản xuất Q sản phẩm là T = Q2 + 30Q + 3300 (nghìn đồng).
Để có lãi thì doanh thu phải lớn hơn hoặc bằng chi phí sản xuất, do đó 170Q ≥ T hay T ≤ 170Q. Khi đó ta có: Q2 + 30Q + 3300 ≤ 170Q
⇔ Q2 + (30Q – 170Q) + 3300 ≤ 0
⇔ Q2 – 140Q + 3300 ≤ 0, đây là một bất phương trình bậc hai một ẩn Q.
Tam thức bậc hai Q2 – 140Q + 3300 có hai nghiệm là Q1 = 30, Q2 = 110 và có hệ số a = 1 > 0.
Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của Q sao cho tam thức Q2 – 140Q + 3300 mang dấu “–” là (30; 110).
Do đó tập nghiệm của bất phương trình Q2 – 1400Q + 3300 ≤ 0 là [30; 110].
Vậy số sản phẩm được sản xuất trong khoảng từ 30 đến không quá 110 sản phẩm thì có lãi.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao