Giải bài tập Luyện tập 3 trang 51 Toán lớp 10 Tập 1 | Toán 10 - Cánh diều
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Luyện tập 3 trang 51 Toán lớp 10 Tập 1. Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn. Toán 10 - Cánh diều
Đề bài:
Giải mỗi bất phương trình bậc hai sau bằng cách sử dụng đồ thị:
a) x2 + 2x + 2 > 0;
b) –3x2 + 2x – 1 > 0.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Đặt y = x2 + 2x + 2.
Ta vẽ đồ thị hàm số bậc hai trên.
Ta có: a = 1, b = 2, c = 2 và ∆ = 22 – 4.1.2 = –4 < 0.
- Tọa độ đỉnh I(–1; 1).
- Trục đối xứng x = –1.
- Giao điểm của parabol với trục tung là A(0; 2).
- Parabol không cắt trục hoành.
- Điểm đối xứng với điểm A(0; 2) qua trục đối xứng x = –1 là B(–2; 2).
Do a = 1 > 0 nên bề lõm của đồ thị hướng lên trên.
Ta có đồ thị hàm số y = x2 + 2x + 2 như hình dưới:
Quan sát đồ thị trên, ta thấy: x2 + 2x + 2 > 0 biểu diễn phần parabol y = x2 + 2x + 2 nằm phía trên trục hoành, tương ứng với mọi x ∈ R.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình x2 + 2x + 2 > 0 là .
b) Đặt y = –3x2 + 2x – 1.
Ta vẽ đồ thị hàm số bậc hai trên.
Ta có: a = –3, b = 2, c = – 1, ∆ = 22 – 4.(–3).(–1) = –8 < 0.
- Tọa độ đỉnh 
.
- Trục đối xứng 
.
- Giao của parabol với trục tung là A(0; –1).
- Parabol không có giao điểm với trục hoành.
- Điểm đối xứng với điểm A(0; –1) là điểm 
.
Do a = –3 < 0 nên đồ thị có bề lõm hướng xuống dưới.
Ta vẽ được đồ thị hàm số y = –3x2 + 2x – 1 như hình dưới:
Quan sát đồ thị ta thấy: –3x2 + 2x – 1 > 0 biểu diễn phần parabol nằm phía trên trục hoành, nhưng đồ thị hàm số y = –3x2 + 2x – 1 nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành.
Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao