Giải bài tập Hoạt động 8 trang 87 Toán 11 Tập 2 | Toán 11 - Cánh diều
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Hoạt động 8 trang 87 Toán 11 Tập 2. Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Toán 11 - Cánh diều
Đề bài:
Trong Hình 27, mặt sàn gợi nên hình ảnh mặt phẳng (P), đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P), đường thẳng a’ là hình chiếu của đường thẳng a trên mặt phẳng (P), đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P). Quan sát Hình 27 và cho biết:
a) Nếu đường thẳng d vuông góc với hình chiếu a’ thì đường thẳng d có vuông góc với a hay không;
b) Ngược lại, nếu đường thẳng d vuông góc với a thì đường thẳng d có vuông góc với hình chiếu a’ hay không.
Đáp án và cách giải chi tiết:
Lấy điểm M ∈ a, gọi H là hình chiếu của M trên (P).
Khi đó a’ đi qua H vì a’ là hình chiếu của đường thẳng a trên (P).
Ta có: MH ⊥ (P), d ⊂ (P) nên suy ra MH ⊥ d.
a) Ta có: d ⊥ MH, d ⊥ a’ và MH ∩ a’ = H trong mp(a, a’).
Suy ra d ⊥ mp(a, a’).
Mà a ⊂ mp(a, a’) nên d ⊥ a.
Vậy nếu đường thẳng d vuông góc với hình chiếu a’ thì đường thẳng d vuông góc với a.
b) Ta có: d ⊥ MH, d ⊥ a và MH ∩ a = M trong mp(a, a’).
Suy ra d ⊥ mp(a, a’).
Mà a’ ⊂ mp(a, a’) nên d ⊥ a’.
Vậy nếu đường thẳng d vuông góc với a thì đường thẳng d vuông góc với hình chiếu a’.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao