Giải bài tập Hoạt động 4 trang 82 Toán 11 Tập 2 | Toán 11 - Cánh diều
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Hoạt động 4 trang 82 Toán 11 Tập 2. Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Toán 11 - Cánh diều
Đề bài:
Cho mặt phẳng (P) và điểm O. Gọi a, b là hai đường thẳng cắt nhau thuộc mặt phẳng (P) sao cho a và b không đi qua O. Lấy hai mặt phẳng (Q), (R) lần lượt đi qua O và vuông góc a, b (Hình 18).
a) Giao tuyến ∆ của hai mặt phẳng (Q), (R) có vuông góc với mặt phẳng (P) hay không?
b) Có bao nhiêu đường thẳng đi qua O và vuông góc với (P)?
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Do a ⊥ (Q) và ∆ ⊂ (Q) nên a ⊥ ∆.
b ⊥ (R) và ∆ ⊂ (R) nên b ⊥ ∆.
Mà a, b là hai đường thẳng cắt nhau thuộc mặt phẳng (P)
Suy ra ∆ ⊥ (P).
Vậy giao tuyến ∆ của hai mặt phẳng (Q), (R) có vuông góc với mặt phẳng (P).
b) Theo câu a, ta có ∆ ⊥ (P) với ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng (Q), (R); với hai mặt phẳng (Q), (R) lần lượt đi qua O và vuông góc a, b.
Vì hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng. Tức là tồn tại duy nhất một đường thẳng ∆ đi qua O (điểm chung của 2 mặt phẳng (Q) và (R)).
Vậy có duy nhất một đường thẳng đi qua O và vuông góc với (P).
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao