Giải bài tập Bài 4 trang 88 Toán 11 Tập 2 | Toán 11 - Cánh diều
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 4 trang 88 Toán 11 Tập 2. Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Toán 11 - Cánh diều
Đề bài:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Tam giác ABC nhọn có trực tâm H là hình chiếu của S trên (ABCD). Chứng minh rằng:
a) SA ⊥ AD;
b) SC ⊥ CD.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Ta có H là trực tâm của tam giác ABC nên AH ⊥ BC.
Hơn nữa BC // AD (do ABCD là hình bình hành).
Suy ra AH ⊥ AD.
Lại có H là hình chiếu của S trên (ABCD) nên HA là hình chiếu của SA trên (ABCD).
Do đó, theo định lí ba đường vuông góc ta có AD ⊥ SA hay SA ⊥ AD.
b) Ta có H là trực tâm của tam giác ABC nên CH ⊥ AB.
Hơn nữa AB // CD (do ABCD là hình bình hành).
Suy ra HC ⊥ CD.
Lại có H là hình chiếu của S trên (ABCD) nên HC là hình chiếu của SC trên (ABCD).
Do đó, theo định lí ba đường vuông góc ta có CD ⊥ SC hay SC ⊥ CD.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao