Giải bài tập Bài 5 trang 88 Toán 11 Tập 2 | Toán 11 - Cánh diều
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 5 trang 88 Toán 11 Tập 2. Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Toán 11 - Cánh diều
Đề bài:
Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABC), BC ⊥ AB. Lấy hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC và điểm P nằm trên cạnh SA. Chứng minh rằng tam giác MNP là tam giác vuông.
Đáp án và cách giải chi tiết:
Do SA ⊥ (ABC) hay SA ⊥ (ABCD) nên AB là hình chiếu của SB trên mặt phẳng (ABCD).
Mà BC ⊥ AB nên theo định lí ba đường vuông góc ta có BC ⊥ SB.
Xét ∆SBC có: M, N lần lượt là trung điểm của SB và SC nên MN là đường trung bình của ∆SBC. Do đó MN // BC.
Mà BC ⊥ SB nên SB ⊥ MN.
Do SA ⊥ (ABCD) và BC ⊂ (ABCD) suy ra SA ⊥ BC.
Mà MN // BC nên SA ⊥ MN.
Ta có: MN ⊥ SB, MN ⊥ SA và SB ∩ SA = S trong (SAB).
Suy ra MN ⊥ (SAB).
Hơn nữa PM ⊂ (SAB) nên MN ⊥ PM hay tam giác MNP là tam giác vuông tại M.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao