Giải bài tập Hoạt động 3 trang 55 Toán 11 Tập 1 | Toán 11 - Cánh diều

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Hoạt động 3 trang 55 Toán 11 Tập 1. Bài 3: Cấp số nhân. Toán 11 - Cánh diều

Đề bài:

Cho cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1, công bội q ≠ 1. Đặt Sn = u1 + u2 + u3 + ... + un = u1 + u1q + u1q2 + ... + u1qn-1.

a) Tính Sn.q và Sn – Sn.q.

b) Từ đó, hãy tìm công thức tính Sn theo u1 và q.

Đáp án và cách giải chi tiết:

a) Ta có: Sn.q = (u1 + u1q + u1q2 + ... + u1qn-1).q = u1.q + u1.q2 + u1q3 + ... + u1qn

Sn – Sn.q = u1 + u1q + u1q2 + ... + u1qn-1 – (u1.q + u1.q2 + u1q3 + ... + u1qn)

= u1 – u1qn

b) Ta có: Sn – Sn.q =  u1 – u1qn

⇔ Sn(1 - q) = u1(1 - qn)

⇔ Snu11-qn1-q.

Vậy công thức tính Sn là: Snu11-qn1-q.

Nguồn: giaitoanhay.com


Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Giải bài tập Toán 11 - Cánh diều