Giải bài tập Hoạt động 11 trang 28 Toán 11 Tập 1 | Toán 11 - Cánh diều

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Hoạt động 11 trang 28 Toán 11 Tập 1. Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị. Toán 11 - Cánh diều

Đề bài:

Quan sát đồ thị hàm số y = tanx ở Hình 29.

a) Nêu tập giá trị của hàm số y = tanx.

b) Gốc toạ độ có là tâm đối xứng của đồ thị hàm số không? Từ đó kết luận tính chẵn, lẻ của hàm số y = tanx.

c) Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số y = tanx trên khoảng $(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài π, ta nhận được đồ thị hàm số y = tanx trên khoảng $(\frac{π}{2}; \frac{3 π}{2})$ hay không? Hàm số y = tanx có tuần hoàn hay không?

d) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = tanx.

Đáp án và cách giải chi tiết:

a) Tập giá trị của hàm số y = tanx là ℝ.

b) Gốc toạ độ là tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = tanx.

Do đó hàm số y = tanx là hàm số lẻ.

‒ Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số y = tanx trên khoảng $(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài π, ta sẽ nhận được đồ thị hàm số y = tanx trên khoảng $(\frac{π}{2}; \frac{3 π}{2})$ .

Làm tương tự như trên ta sẽ được đồ thị hàm số y = tanx trên R\ $(\frac{π}{2} + kπ | k \in ℤ)$ .

‒ Xét hàm số f(x) = y = tanx trên D = R\ $(\frac{π}{2} + kπ | k \in ℤ)$ , với T = π và x ∈ D ta có:

• x + π ∈ D và x – π ∈ D;

• f(x + π) = f(x)

Do đó hàm số y = tanx là hàm số tuần hoàn với chu kì T = π.

d) Quan sát đồ thị hàm số y = tanx ở Hình 29, ta thấy: đồ thị hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $(- \frac{3 π}{2}; - \frac{π}{2}); (- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}); (\frac{π}{2}; \frac{3 π}{2})$ ; ...

Ta có: $(- \frac{3 π}{2}; - \frac{π}{2}) = (- \frac{π}{2} - π; \frac{π}{2} - π)$ ;

$(\frac{π}{2}; \frac{3 π}{2}) = (- \frac{π}{2} + π; \frac{π}{2} + π)$ ;

...

Do đó ta có thể viết đồ thị hàm số y = tanx đồng biến trên mỗi khoảng $(- \frac{π}{2} + kπ; \frac{π}{2} + kπ)$ với k ∈ ℤ.

Nguồn: giaitoanhay.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Giải bài tập Hoạt động 11 trang 28 Toán 11 Tập 1 | Toán 11 - Cánh diều

Đề bài:

Đáp án và cách giải chi tiết:

Bài tập liên quan:

Giải bài tập Toán 11 - Cánh diều