Giải bài tập Bài 6 trang 31 Toán 11 Tập 1 | Toán 11 - Cánh diều

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 6 trang 31 Toán 11 Tập 1. Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị. Toán 11 - Cánh diều

Đề bài:

Một dao động điều hoà có phương trình li độ dao động là: x = Acos(ωt + φ), trong đó A, φ, ω là các hằng số (ω > 0). Khi đó, chu kì T của dao động là $T = \frac{2 π}{ω}$

a) Xác định giá trị của li độ khi t = 0, $t = \frac{T}{4}, t = \frac{T}{2}, t = \frac{3 T}{4}$ , t = T

b) Vẽ đồ thị biểu diễn li độ của dao động điều hoà trên đoạn [0; 2T] trong mỗi trường hợp sau:

A = 3 và φ = 0;

A = 3 và $φ = - \frac{π}{2}$

A = 3 và $φ = \frac{π}{2}$ $φ = \frac{π}{2}$

Đáp án và cách giải chi tiết:

Từ $T = \frac{2 π}{ω}$ ta có $ω = \frac{2 π}{T}$

Khi đó ta có phương trình li độ là $x = Acos (\frac{2 π}{T} . t + φ)$

‒ Với A = 3 cm và φ = 0 thay vào phương trình li độ $x = Acos (\frac{2 π}{T} . t + φ)$ ta có:

$x = 3 \cos (\frac{2 π}{T} . t)$

• t = 0 thì x = 3cos0 = 3;

• $t = \frac{T}{4}$ thì $x = 3 \cos (\frac{2 π}{T} . \frac{T}{4}) = 3 \cos \frac{π}{2} = 0$

• $t = \frac{T}{2}$ thì $x = 3 \cos (\frac{2 π}{T} . \frac{T}{2}) = 3 cosπ = - 3$

• $t = \frac{3 T}{4}$ thì $x = 3 \cos (\frac{2 π}{T} . \frac{3 T}{4}) = 3 \cos \frac{3 π}{2} = 0$

• t = T thì $x = 3 \cos (\frac{2 π}{T} . T) = 3 \cos 2 π = 3$

‒ Vẽ đồ thị biểu diễn li độ của dao động điều hoà $x = 3 \cos (\frac{2 π}{T} . t)$ trên đoạn [0; 2T]:

Xét hàm số $x = 3 \cos (\frac{2 π}{T} . t)$ có chu kì là T.

Ta vẽ đồ thị hàm số $x = 3 \cos (\frac{2 π}{T} . t)$ trên đoạn [0; T] theo bảng sau:

Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số $x = 3 \cos (\frac{2 π}{T} . t)$ trên đoạn [0; T] song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài T, ta sẽ nhận được đồ thị hàm số $x = 3 \cos (\frac{2 π}{T} . t)$ trên đoạn [T; 2T].

Từ đó ta vẽ được đồ thị biểu diễn li độ của dao động điều hoà $x = 3 \cos (\frac{2 π}{T} . t)$ trên đoạn [0; 2T] như sau:

‒ Với A = 3 cm và $φ = - \frac{π}{2}$

$x = 3 \cos (\frac{2 π}{T} . t - \frac{π}{2}) = 3 \cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{T} . t) = 3 \sin (\frac{2 π}{T})$

• t = 0 thì $x = 3 \sin (\frac{2 π}{T} . 0) = 3 \sin 0 = 0$

• $t = \frac{T}{4}$ thì $x = 3 \sin (\frac{2 π}{T} . \frac{T}{4}) = 3 \sin \frac{π}{2} = 3$

• $t = \frac{T}{2}$ thì $x = 3 \sin (\frac{2 π}{T} . \frac{T}{2}) = 3 sinπ = 0$

• $t = \frac{3 T}{4}$ thì $x = 3 \sin (\frac{2 π}{T} . \frac{3 T}{4}) = 3 \sin \frac{3 π}{2} = - 3$

• t = T thì $x = 3 \sin (\frac{2 π}{T} . T) = 3 \sin 2 π = 0$

‒ Vẽ đồ thị biểu diễn li độ của dao động điều hoà $x = 3 \sin (\frac{2 π}{T} . t)$ trên đoạn [0; 2T]:

Xét hàm số $x = 3 \sin (\frac{2 π}{T} . t)$ có chu kì là T.

Ta vẽ đồ thị hàm số $x = 3 \sin (\frac{2 π}{T} . t)$ trên đoạn [0; T] theo bảng sau:

Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số $x = 3 \sin (\frac{2 π}{T} . t)$ trên đoạn [0; T] song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài T, ta sẽ nhận được đồ thị hàm số $x = 3 \sin (\frac{2 π}{T} . t)$ trên đoạn [T; 2T].

Từ đó ta vẽ được đồ thị biểu diễn li độ của dao động điều hoà $x = 3 \sin (\frac{2 π}{T} . t)$ trên đoạn [0; 2T] như sau:

‒ Với A = 3 cm và $φ = \frac{π}{2}$ thay vào phương trình li độ $x = Acos (\frac{2 π}{T} . t + φ)$ ta có:

$x = 3 \cos (\frac{2 π}{T} . t + \frac{π}{2}) = - 3 \cos (π - (\frac{2 π}{T} . t + \frac{π}{2}))$

$= - 3 \cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{T} . t) = - 3 \sin (\frac{2 π}{T} . t)$

• t = 0 thì $x = - 3 \sin (\frac{2 π}{T} . 0) = - 3 \sin 0 = 0$

• $t = \frac{T}{4}$ thì $x = - 3 \sin (\frac{2 π}{T} . \frac{T}{4}) = - 3 \sin \frac{π}{2} = - 3$

• $t = \frac{T}{2}$ thì $x = - 3 \sin (\frac{2 π}{T} . \frac{T}{2}) = - 3 sinπ = 0$

• $t = \frac{3 T}{4}$ thì $x = - 3 \sin (\frac{2 π}{T} . \frac{3 T}{4}) = - 3 \sin \frac{3 π}{2} = 3$

• t = T thì $x = - 3 \sin (\frac{2 π}{T} . T) = - 3 \sin 2 π = 0$

‒ Vẽ đồ thị biểu diễn li độ của dao động điều hoà $x = - 3 \sin (\frac{2 π}{T} . t)$ trên đoạn [0; 2T]:

Đồ thị hàm số $x = - 3 \sin (\frac{2 π}{T} . t)$ là hình đối xứng với đồ thị hàm số $x = - 3 \sin (\frac{2 π}{T} . t)$ qua trục hoành:

Nguồn: giaitoanhay.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Giải bài tập Bài 6 trang 31 Toán 11 Tập 1 | Toán 11 - Cánh diều

Đề bài:

Đáp án và cách giải chi tiết:

Bài tập liên quan:

Giải bài tập Toán 11 - Cánh diều