Giải bài tập HĐ4 trang 34 Toán 11 Tập 2 | Toán 11 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập HĐ4 trang 34 Toán 11 Tập 2. Bài 23: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Toán 11 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Cho mặt phẳng (P) và điểm O. Trong mặt phẳng (P), lấy hai đường thẳng cắt nhau a, b tuỳ ý. Gọi (α), (β) là các mặt phẳng qua O và tương ứng vuông góc với a, b (H.7.19).
a) Giải thích vì sao hai mặt phẳng (α), (β) cắt nhau theo một đường thẳng ∆ đi qua O.
b) Nêu nhận xét về mối quan hệ giữa ∆ và (P).
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Vì a ⊥ (α) nên a và (α) có điểm chung, do đó (α) và (P) có điểm chung.
Mặt khác (α) không trùng (P) vì (α) vuông góc với a và a nằm trong (P). Do đó (α) và (P) cắt nhau theo một giao tuyến n.
Vì b ⊥ (β) nên b và (β) có điểm chung, do đó (b) và (P) có điểm chung.
Lại có (β) không trùng với (P) vì (b) vuông góc với b và b nằm trong (P). Do đó (β) và (P) cắt nhau theo giao tuyến m.
Do m ⊥ b, n ⊥ a và a, b cắt nhau nên m, n cắt nhau suy ra chúng phân biệt.
Do đó, (α) và (β) không thể trùng nhau. Mặt khác, (α) và (b) có điểm chung O nên chúng cắt nhau theo một đường thẳng ∆ đi qua O.
b) Vì (α) và (β) đều đi qua O nên giao tuyến ∆ của chúng đi qua O. Hơn nữa a, b tương ứng vuông góc với (α) và (b) nên chúng vuông góc với ∆. Do ∆ vuông góc với a, b nên ∆ vuông góc (P).
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao