Giải bài tập Bài 7.7 trang 36 Toán 11 Tập 2 | Toán 11 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 7.7 trang 36 Toán 11 Tập 2. Bài 23: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Toán 11 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và . Gọi M, N tương ứng là hình chiếu của A trên SB, SD. Chứng minh rằng: .
Đáp án và cách giải chi tiết:
- Vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ BC.
Do ABCD là hình chữ nhật nên BC ⊥ AB mà SA ⊥ BC nên BC ⊥ (SAB), suy ra BC ⊥ AM.
Lại có, M là hình chiếu của A trên SB nên AM ⊥ SB.
Vì AM ⊥ SB và BC ⊥ AM nên AM ⊥ (SBC).
- Vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ CD.
Do ABCD là hình chữ nhật nên AD ⊥ CD.
Vì AD ⊥ CD và SA ⊥ CD nên CD ⊥ (SAD), suy ra CD ⊥ AN.
Do N là hình chiếu của A trên SD nên AN ⊥ SD.
Vì AN ⊥ SD và CD ⊥ AN nên AN ⊥ (SCD).
- Do AM ⊥ (SBC) nên AM ⊥ SC và AN ⊥ (SCD) nên AN ⊥ SC.
Vì AM ⊥ SC và AN ⊥ SC nên SC ⊥ (AMN).
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao