Giải bài tập HĐ3 trang 57 Toán 10 Tập 1 | Toán 10 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập HĐ3 trang 57 Toán 10 Tập 1. Bài 9: Tích của một vectơ với một số. Toán 10 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Với 
và hai số thực k, t, những khẳng định nào sau đây là đúng?
a) Hai vectơ 
và 
có cùng độ dài bằng 
.
b) Nếu kt ≥ 0 thì cả hai vectơ ; cùng hướng với 
.
c) Nếu kt < 0 thì cả hai vectơ ; ngược hướng với .
d) Hai vectơ và bằng nhau.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Ta có:
và 
Suy ra 
Do đó hai vectơ 
và 
có cùng độ dài bằng 
.
Vậy khẳng định a) đúng.
b) Vectơ 
cùng hướng với vectơ 
khi kt ≥ 0.
Vectơ cùng hướng với vectơ 
khi k ≥ 0.
Vectơ cùng hướng với vectơ khi t ≥ 0.
Suy ra 
cùng hướng với vectơ khi kt ≥ 0.
Do đó nếu kt ≥ 0 thì cả hai vectơ ; cùng hướng với .
Vậy khẳng định b) là đúng.
c) Vectơ ngược hướng với vectơ khi kt < 0.
Vectơ ngược hướng với vectơ khi k < 0.
Vectơ ngược hướng với vectơ khi t < 0.
Suy ra ngược hướng với vectơ khi kt < 0.
Do đó nếu kt < 0 thì cả hai vectơ ; ngược hướng với .
Vậy khẳng định c) là đúng.
d) Hai vectơ và có cùng độ dài (theo ý a)
Nếu kt ≥ 0 thì cả hai vectơ và cùng hướng với .
Suy ra hai vectơ ; cùng hướng.
Nếu kt < 0 thì cả hai vectơ và ngược hướng với .
Suy ra hai vectơ ; cùng hướng.
Do đó hai vectơ ; cùng hướng với mọi k, t.
Vậy khẳng định d) đúng.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao