Giải bài tập HĐ2 trang 113 Toán 11 Tập 1 | Toán 11 - Kết nối tri thức

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập HĐ2 trang 113 Toán 11 Tập 1. Bài 16: Giới hạn của hàm số. Toán 11 - Kết nối tri thức

Đề bài:

Nhận biết khái niệm giới hạn một bên

Cho hàm số HĐ2 trang 113 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11 .

a) Cho x_n = $1 - \frac{1}{n + 1}$ và x'_n = $1 + \frac{1}{n}$ . Tính y_n = f(x_n) và y'_n = f(x'_n).

b) Tìm giới hạn của các dãy số (y_n) và (y'_n).

c) Cho các dãy số (x_n) và (x'_n) bất kì sao cho x_n < 1 < x'_n và x_n ⟶ 1, x'_n ⟶ 1, tính $\lim_{n \to + \infty} f (x_{n})$ và $\lim_{n \to + \infty} f (x'_{n})$ .

Đáp án và cách giải chi tiết:

a) Ta có: x_n = $1 - \frac{1}{n + 1}$ < 1 với mọi n > 0 => x_n - 1 < 0 với mọi n > 0.

Do đó, HĐ2 trang 113 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Ta cũng có: x'_n = $1 + \frac{1}{n}$ > 1 với mọi n > 0 => x'_n - 1 < 0 với mọi n > 0.

Do đó, HĐ2 trang 113 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

b) Ta có $\lim_{n \to + \infty} y_{n} = \lim_{n \to + \infty} (- 1) = - 1; \lim_{n \to + \infty} y'_{n} = \lim_{n \to + \infty} 1 = 1$ .

c) Ta có: HĐ2 trang 113 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Vì x_n < 1 < x'_n, suy ra x_n – 1 < 0 và x'_n – 1 > 0 với mọi n.

Do đó, f(x_n) = – 1 và f(x'_n) = 1.

Vậy $\lim_{n \to + \infty} f (x_{n}) = - 1$ và $\lim_{n \to + \infty} f (x'_{n}) = 1$ .

Nguồn: giaitoanhay.com

Tổng số đánh giá: 0

Xếp hạng: 5 / 5 sao

Giải bài tập HĐ2 trang 113 Toán 11 Tập 1 | Toán 11 - Kết nối tri thức

Đề bài:

Đáp án và cách giải chi tiết:

Bài tập liên quan:

Giải bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức