Giải bài tập HĐ1 trang 111 Toán 11 Tập 1 | Toán 11 - Kết nối tri thức

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập HĐ1 trang 111 Toán 11 Tập 1. Bài 16: Giới hạn của hàm số. Toán 11 - Kết nối tri thức

Đề bài:

Nhận biết khái niệm giới hạn tại một điểm

Cho hàm số f(x) = 4-x2x-2.

a) Tìm tập xác định của hàm số f(x).

b) Cho dãy số xn=2n+1n. Rút gọn f(xn) và tính giới hạn của dãy (un) với un = f(xn).

c) Với dãy số (xn) bất kì sao cho xn ≠ 2 và xn ⟶ 2, tính f(xn) và tìm limn+fxn.

Đáp án và cách giải chi tiết:

a) Biểu thức f(x) có nghĩa khi x – 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ 2.

Do đó, tập xác định của hàm số f(x) là D = ℝ \ {2}.

b) Ta có: 

fxn=4-2n+1n22n+1n-2=4-2+1n22+1n-2=4-4+4n+1n21n=-1n4+1n1n=-4-1n.

limn+un=limn+fxn=limn+-4-1n=-4.

c) Ta có: fxn=4-xn2xn-2=2-xn2+xnxn-2=-2-xn.

Vì xn ≠ 2 và xn ⟶ 2 với mọi n nên limn+xn=2.

Do đó, limn+fxn=limn+-2-xn = -2 - 2 =-4.

Nguồn: giaitoanhay.com


Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Giải bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức