Giải bài tập Câu hỏi khởi động trang 15 Toán 12 Tập 1 | SGK Toán 12 - Cánh diều
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Câu hỏi khởi động trang 15 Toán 12 Tập 1. Bài 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.. SGK Toán 12 - Cánh diều
Đề bài:
Câu hỏi khởi động trang 15 Toán 12 Tập 1: Cho một tấm nhôm có dạng hình vuông cạnh 6 dm. Bác Ánh cắt ở bốn góc bốn hình vuông có cùng độ dài cạnh bằng x (dm), rồi gập tấm nhôm lại như Hình 7 để được một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp. Gọi V là thể tích của khối hộp đó.
V được tính theo x bởi công thức nào? Có thể tìm giá trị lớn nhất của V bằng cách nào?
Đáp án và cách giải chi tiết:
Ta thấy độ dài x (dm) của cạnh hình vuông bị cắt phải thỏa mãn điều kiện 0 < x < 3.
Từ giả thiết suy ra kích thước của khối hộp chữ nhật là x, 6 – 2x, 6 – 2x (dm).
Thể tích của khối hộp là V(x) = x(6 – 2x)2 (dm2) với 0 < x < 3.
Ta phải tìm x0 ∈ (0; 3) sao cho V(x0) có giá trị lớn nhất.
Ta có 
Trên khoảng (0; 3), V'(x) = 0 khi x = 1.
Bảng biến thiên của hàm số V'(x) như sau:
Căn cứ bảng biến thiên, ta thấy: Trên khoảng (0; 3), hàm số V(x) đạt giá trị lớn nhất bằng 16 tại x = 1.
Vậy để khối hộp tạo thành có thể tích lớn nhất thì x = 1 (dm).
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao