Giải bài tập Bài 7 trang 20 Toán 12 Tập 1 | SGK Toán 12 - Cánh diều
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 7 trang 20 Toán 12 Tập 1. Bài 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.. SGK Toán 12 - Cánh diều
Đề bài:
Bài 7 trang 20 Toán 12 Tập 1: Ho ép khí quản co lại, ảnh hưởng đến tốc độ của không khí đi vào khí quản. Tốc độ của không khí đi vào khí quản khi ho được cho bởi công thức
,
trong đó k là hằng số, R là bán kính bình thường của khí quản, r là bán kính khí quản khi ho (Nguồn: R. Larson and B. Edwards, Calculus 10e, Cengage 2014). Hỏi bán kính của khí quản khi ho bằng bao nhiêu thì tốc độ của không khí đi vào khí quản là lớn nhất?
Đáp án và cách giải chi tiết:
Xét hàm số V = k(R – r)r2 với r ∈ [0; R)
Ta có V'(r) = k ∙ (– r2) + k(R – r) ∙ 2r = rk(2R – 3r).
Khi đó, trên nửa khoảng [0; R), V'(r) = 0 khi r = 0 hoặc .
Bảng biến thiên của hàm số như sau:
Từ bảng biến thiên, ta thấy tại
Vậy thì tốc độ của không khí đi vào khí quản là lớn nhất.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao