Giải bài tập Bài 9.31 trang 98 Toán 11 Tập 2 | Toán 11 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 9.31 trang 98 Toán 11 Tập 2. Bài tập cuối chương 9. Toán 11 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Đồ thị của hàm số (a là hằng số dương) là một đường hypebol. Chứng minh rằng tiếp tuyến tại một điểm bất kì của đường hypebol đó tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích không đổi.
Đáp án và cách giải chi tiết:
Ta có:
Phương trình tiếp tuyến của hypebol tại điểm có hoành độ x0 (x0 ≠ 0) là
Giả sử phương trình tiếp tuyến này cắt hai trục tọa độ lần lượt tại A, B.
Khi đó,
Do đó diện tích tam giác OAB bằng: không đổi (do a là hằng số dương).
Vậy tiếp tuyến tại một điểm bất kì của đường hypebol đó tạo với các trục toạ độ một tam giác có diện tích không đổi.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao
Các công thức liên quan:
Công thức đạo hàm
Công thức đạo hàm hay và đầy đủ nhất, công thức đạo hàm tính nhanh, công thức đạo hàm hàm đa thức, hàm căn thức, hàm phân thức hữu tỉ, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm loga, hàm hợp