Giải bài tập Bài 9.17 trang 79 Toán 9 Tập 2 | Toán 9 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 9.17 trang 79 Toán 9 Tập 2. Luyện tập chung trang 78. Toán 9 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Người ta vẽ bản quy hoạch của một khu định cư được bao xung quanh bởi ba con đường thẳng lập thành một tam giác với độ dài các cạnh là 900 m, 1 200 m và 1 500 m (H.9.27).
a) Tính chu vi và diện tích của phần đất giới hạn bởi tam giác trên.
b) Họ muốn xây dựng một khách sạn bên trong khu dân cư cách đều cả ba con đường đó. Hỏi khi đó khách sạn sẽ cách mỗi con đường một khoảng là bao nhiêu?
Đáp án và cách giải chi tiết:
Gọi A, B, C là ba đỉnh của khu dân cư sao cho AB = 900 m, BC = 1 500 m và AC = 1 200 m.
Xét ∆ABC có:
⦁ AB2 + AC2 = 9002 + 1 2002 = 2 250 000;
⦁ BC2 = 1 5002 = 2 250 000.
Do đó AB2 + AC2 = BC2, nên theo định lí Pythagore đảo ta có ∆ABC vuông tại A.
a) Chu vi của phần đất giới hạn bởi tam giác ABC là:
AB + BC + CA = 900 + 1 500 + 1 200 = 3 600 (m).
Diện tích của phần đất giới hạn bởi tam giác trên là:
b) Gọi O là vị trí xây dựng khách sạn; H, I, K lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ O đến AB, BC, CA.
Vì vị trí xây dựng khách sạn cách đều cả ba con đường nên OH = OI = OK.
Mặt khác,
Mà
Suy ra
Do đó
Nên
Vậy khách sạn sẽ cách mỗi con đường một khoảng là 300 mét.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao