Giải bài tập Bài 8 trang 47 Toán 12 Tập 1 | SGK Toán 12 - Cánh diều

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 8 trang 47 Toán 12 Tập 1. Bài tập cuối chương 1. SGK Toán 12 - Cánh diều

Đề bài:

Bài 8 trang 47 Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của mỗi hàm số sau:

a) f(x)=2x3-6x trên đoạn -1;3;

b) f(x)=x2+3x+6x+2 trên đoạn -1;3;

c) f(x)=ln(x+1)x+1 trên đoạn -1;3;

d) f(x)=2sin3x+7x+1 trên đoạn -1;3

Đáp án và cách giải chi tiết:

a) Ta có f'(x)=6x2-6. Khi đó trên khoảng (-1; 3),  f'(x) = 0 khi x = 1.

f(-1)=4,  f(1)=-4,  f(3)=36.

Vậy 𝑚𝑎𝑥[-1; 3]f(x)=36 tại x = 3, 𝑚𝑖𝑛[-1; 3]f(x)=-4 tại x = 1.

b) Ta có f'(x)=x2+4x(x+2)2. Khi đó trên khoảng (1;5), không tồn tại x để f'(x)=0.

f(1)=103,  f(5)=467.

Vậy 𝑚𝑎𝑥[1; 5]f(x)=467 tại x = 5, 𝑚𝑖𝑛[1; 5]f(x)=103 tại x = 1.

c) Ta có f'(x)=1-ln(x+1)(x+1)2. Khi đó trên khoảng (0;3), f'(x)=0 khi x = e – 1.

f(0)=0,  f(e-1)=1e+1,  f(3)=ln(4)4

Vậy 𝑚𝑎𝑥[0; 3]f(x)=ln(4)4tại x = 3, 𝑚𝑖𝑛[0; 3]f(x)=0 tại x = 0.

d) Ta có f'(x)=6cos3x+7. Khi đó trên khoảng (-π2;π2), ta có f'(x)>0.

f(-π2)=3-7π2;   f(π2)=7π2-1
Vậy 𝑚𝑎𝑥-π2;π2f(x)=7π2-1 tại x=π2, 𝑚𝑖𝑛-π2;π2f(x)=3-7π2 tại x=-π2.

Nguồn: giaitoanhay.com


Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Giải bài tập SGK Toán 12 - Cánh diều