Giải bài tập Bài 6 trang 46 Toán 12 Tập 1 | SGK Toán 12 - Cánh diều

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 6 trang 46 Toán 12 Tập 1. Bài tập cuối chương 1. SGK Toán 12 - Cánh diều

Đề bài:

Bài 6 trang 46 Toán 12 Tập 1: Tìm các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị mỗi hàm số sau:

a) y=5x+13x-2;

b) y=2x3-3xx3+1;

c)  y=xx2-4.

Đáp án và cách giải chi tiết:

a) y=5x+13x-2

Tập xác định của hàm số ℝ\23

Ta có limx→+∞y=limx→+∞5x+13x-2=limx→+∞5+1x3-2x=53. Do đó, đường thẳng y=53 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

limx→23-y=limx→23-5x+13x-2=-∞.  Do đó, đường thẳng x=23 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

b) y=2x3-3xx3+1 

Tập xác định của hàm số là ℝ \{– 1}.

Ta có limx→+∞y=limx→+∞2x3-3xx3+1=limx→+∞2-3x21+1x3=2. Do đó đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

limx→-1+y=limx→-1+2x3-3xx3+1=-∞. Do đó, đường thẳng x = – 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. 

c) y=xx2-4

Tập xác định của hàm số là (-∞;-2)∪(2;+∞).

Ta có 

limx→+∞y=limx→+∞xx2-4=limx→+∞xx1-4x2=limx→+∞11-4x2=1.

limx→-∞y=limx→-∞xx2-4=limx→-∞x-x1-4x2=limx→-∞-11-4x2=-1

Do đó, các đường thẳng y=1 và y=-1  là các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Ta có

limx→2-y=limx→2-xx2-4=-∞;  limx→2+y=limx→2+xx2-4=+∞.

Do đó, các đường thẳng x=-2 và  x=2  là các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Nguồn: giaitoanhay.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Giải bài tập SGK Toán 12 - Cánh diều

Xem tất cả Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số. Bài 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. Bài tập cuối chương 1
Xem tất cả Bài 1. Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian. Bài 2. Toạ độ của vectơ. Bài 3. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ. Bài tập cuối chương 2
Xem tất cả Bài 1. Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm. Bài 2. Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm. Bài tập cuối chương 3
Xem tất cả Bài 1. Nguyên hàm. Bài 2. Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp. Bài 3. Tích phân. Bài 4. Ứng dụng hình học của tích phân. Bài tập cuối chương 4
Xem tất cả Bài 1. Phương trình mặt phẳng Bài 2. Phương trình đường thẳng. Bài 3. Phương trình mặt cầu. Bài tập cuối chương 5
Xem tất cả Bài 1. Xác suất có điều kiện. Bài 2. Công thức xác suất toàn phần. Công thức Bayes. Bài tập cuối chương 6