Giải bài tập Bài 12 trang 48 Toán 12 Tập 1: | SGK Toán 12 - Cánh diều

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 12 trang 48 Toán 12 Tập 1:. Bài tập cuối chương 1. SGK Toán 12 - Cánh diều

Đề bài:

Bài 12 trang 48 Toán 12 Tập 1: Một bác nông dân có ba tấm lưới thép B40, mỗi tấm dài a (m) và muốn rào một mảnh vườn dọc bờ sông có dạng hình thang cân ABCD như Hình 36 (bờ sông là đường thẳng CD không phải rào). Hỏi bác đó có thể rào được mảnh vườn có diện tích lớn nhất là bao nhiêu mét vuông?

Đáp án và cách giải chi tiết:

Dựng các đường cao AE và BF của hình thang cân ABCD như hình vẽ trên.

Vì ABCD là hình thang cân nên DE = FC và EF = AB = a.

Đặt DE = FC = x (m) (x > 0). 

Ta có DC = DE + EF + FC = x + a + x = 2x + a.

Theo định lí Pythagore, ta suy ra AE=AD2-DE2=a2-x2(m).

Rõ ràng, x phải thỏa mãn điều kiện 0 < x < a.

Diện tích của hình thang cân ABCD là

S=12(AB+CD)AE=12(a+2x+a)a2-x2=(a+x)a2-x2 (m2).

Xét hàm số S(x)=(a+x)a2-x2 với x ∈ (0; a).

Ta có S'(x)=-2x2-ax+a2a2-x2

S'(x)=0 ⇔ -2x2-ax+a2=0⇔(x+a)(a-2x)=0⇔x=-a hoặc x=a2

Khi đó trên khoảng (0;a), S'(x)=0 khi x=a2.

Bảng biến thiên của hàm số S(x) như sau:

Căn cứ vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số S(x) đạt giá trị lớn nhất bằng 3a234 tại x=a2

Vậy bác đó có thể rào được mảnh vườn có diện tích lớn nhất là 3a234 (m2).

Nguồn: giaitoanhay.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Giải bài tập SGK Toán 12 - Cánh diều

Xem tất cả Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số. Bài 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. Bài tập cuối chương 1
Xem tất cả Bài 1. Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian. Bài 2. Toạ độ của vectơ. Bài 3. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ. Bài tập cuối chương 2
Xem tất cả Bài 1. Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm. Bài 2. Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm. Bài tập cuối chương 3
Xem tất cả Bài 1. Nguyên hàm. Bài 2. Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp. Bài 3. Tích phân. Bài 4. Ứng dụng hình học của tích phân. Bài tập cuối chương 4
Xem tất cả Bài 1. Phương trình mặt phẳng Bài 2. Phương trình đường thẳng. Bài 3. Phương trình mặt cầu. Bài tập cuối chương 5
Xem tất cả Bài 1. Xác suất có điều kiện. Bài 2. Công thức xác suất toàn phần. Công thức Bayes. Bài tập cuối chương 6