Giải bài tập Bài 13 trang 48 Toán 12 Tập 1 | SGK Toán 12 - Cánh diều
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 13 trang 48 Toán 12 Tập 1. Bài tập cuối chương 1. SGK Toán 12 - Cánh diều
Đề bài:
Bài 13 trang 48 Toán 12 Tập 1: Có hai xã cùng ở một bên bờ sông Lam. Người ta đo được khoảng cách từ trung tâm A, B của hai xã đó đến bờ sông lần lượt là AA' = 500 m, BB' = 600 m và A'B' = 2 200 m (Hình 37). Các kĩ sư muốn xây một trạm cung cấp nước sạch nằm bên bờ sông Lam cho người dân hai xã. Để tiết kiệm chi phí, các kĩ sư cần phải chọn vị trí M của trạm cung cấp nước sạch đó trên đoạn A'B' sao cho tổng khoảng cách từ hai vị trí A, B đến vị trí M là nhỏ nhất. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách đó.
Đáp án và cách giải chi tiết:
Đặt A'M = x (m).
Suy ra B'M = A'B' – A'M = 2 200 – x (m).
Rõ ràng, x phải thỏa mãn điều kiện 0 < x < 2 200.
Áp dụng định lí Pythagore ta tính được:
(m);
(m).
Tổng khoảng cách từ hai vị trí A, B đến vị trí M là
(m).
Xét hàm số với x ∈ (0; 2 200).
Ta có
Trên khoảng
Bảng biến thiên của hàm số D(x) như sau:
Căn cứ vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số D(x) đạt giá trị nhỏ nhất bằng
Vậy giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách cần tìm là . m
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao