Giải bài tập Bài 8 trang 10 Toán lớp 10 Tập 2 | Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 8 trang 10 Toán lớp 10 Tập 2. Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai. Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Đề bài:
Bài 8 trang 10 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm giá trị của m để:
a) 2x2 + 3x + m + 1 > 0 với mọi x ∈ ℝ;
b) mx2 + 5x – 3 ≤ 0 với mọi x ∈ ℝ.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Xét f(x) = 2x2 + 3x + m + 1 là tam thức bậc hai với a = 2, b = 3, c = m + 1.
Ta có: ∆ = 32 – 4.2.(m + 1) = 9 – 8m – 8 = 1 – 8m.
Vì a = 2 > 0 nên để 2x2 + 3x + m + 1 > 0 với mọi x ∈ ℝ thì ∆ < 0
⇔ 1 – 8m < 0
⇔ m >
Vậy với m > thì 2x2 + 3x + m + 1 > 0 với mọi x ∈ ℝ.
b) Xét g(x) = mx2 + 5x – 3
+) Với m = 0 thì g(x) = 5x – 3
Ta có: 5x – 3 ≤ 0 ⇔ x ≤
Do đó với m = 0 không thỏa mãn.
+) Với m ≠ 0 thì g(x) = mx2 + 5x – 3 là tam thức bậc hai với a = m, b = 5, c = - 3.
Ta có ∆ = 52 – 4.m.(-3) = 25 + 12m.
Để mx2 + 5x – 3 ≤ 0 với mọi x ∈ ℝ thì
Vậy với thì mx2 + 5x – 3 ≤ 0 với mọi x ∈ ℝ .
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao