Giải bài tập Bài 7 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1 | Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 7 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1. Bài tập cuối chương 4. Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Bài 7 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:

cotA + cotB + cotC = 𝑅(𝑎2+𝑏2+𝑐2)𝑎𝑏𝑐

 

Đáp án và cách giải chi tiết:

Đặt BC = a, AC = b, AB = c.

Ta có: cotA = cosAsinA mà theo hệ quả định lí côsin ta có cosA = b2+c2-a22bc

Vì S=12.bc.sinAsinA=2Sbc

Do đó cotA = cosAsinA=b2+c2-a22bc2Sbc=b2+c2-a24S

Tương tự, ta có : cotB = a2+c2-b24S; cotC = a2+b2-c24S

Suy ra: cotA + cotB + cotC = b2+c2-a24S+a2+c2-b24S+a2+b2-c24S=a2+b2+c24S

Mặt khác S = abc4R (R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC).

Suy ra: cotA + cotB + cotC = a2+b2+c24S=a2+b2+c24.abc4R=R.a2+b2+c2abc

Vậy cotA + cotB + cotC = R.a2+b2+c2abc

Nguồn: giaitoanhay.com


Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Giải bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo