Giải bài tập Bài 5 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1 | Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 5 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1. Bài tập cuối chương 4. Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Đề bài:
Bài 5 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD.
a) Chứng minh 2(AB2 + BC2) = AC2 + BD2.
b) Cho AB = 4, BC = 5, BD = 7. Tính AC.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Do ABCD là hình bình hành nên BC = AD; AB = DC,
Và AB // CD nên
suy ra 
Áp dụng định lí côsin cho hai tam giác ABD và ADC ta có:
BD2 = AD2 + AB2 – 2.AD.AB.cosA = BC2 + AB2 – 2.BC.AB.cosA
AC2 = AD2 + DC2 – 2.AD.DC.cosD = BC2 + AB2 + 2.BC.AB.cosA
Khi đó : BD2 + AC2 = 2AB2 + 2BC2 = 2(AB2 + BC2).
Vậy 2(AB2 + BC2) = AC2 + BD2.
b) Thay AB = 4, BC = 5, BD = 7 vào biểu thức 2(AB2 + BC2) = AC2 + BD2 ta được:
2.(42 + 52) = AC2 + 72 ⇒ AC2 = 2.(42 + 52) – 72 = 33
Vậy AC ≈ 5,7.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao