Giải bài tập Bài 7 trang 25 Toán 11 Tập 2 | Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 7 trang 25 Toán 11 Tập 2. Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit. Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Bài 7 trang 25 Toán 11 Tập 2: Công thức $h = - 19, 4 . \log \frac{P}{P_{0}}$ là mô hình đơn giản cho phép tính độ cao h so với mặt nước biển của một vị trí trong không trung (tính bằng kilômét) theo áp suất không khí P tại điểm đó và áp suất P₀ của không khí tại mặt nước biển (cùng tính bằng Pa – đơn vị áp suất, đọc là Pascal).

(Nguồn: https://doi.org/10.1007/s40828-020-0111-6)

a) Nếu áp suất không khí ngoài máy bay bằng $\frac{1}{2} P_{0}$ thì máy bay đang ở độ cao nào?

b) Áp suất không khí tại đỉnh của ngọn núi A bằng $\frac{4}{5}$ lần áp suất không khí tại đỉnh của ngọn núi B. Ngọn núi nào cao hơn và cao hơn bao nhiêu kilômét? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.)

Đáp án và cách giải chi tiết:

a) Độ cao của máy bay khi áp suất không khí ngoài máy bay bằng $\frac{1}{2} P_{0}$ là:

$h = - 19, 4 . \log \frac{P}{P_{0}} = - 19, 4 . \log \frac{\frac{1}{2} P_{0}}{P_{0}} = - 19, 4 . \log \frac{1}{2} \approx 5, 84 (km)$

Vậy nếu áp suất không khí ngoài máy bay bằng $\frac{1}{2} P_{0}$ thì máy bay đang ở độ cao khoảng 5,84 m.

b) Độ cao của ngọn núi A là: $h_{A} = - 19, 4 . \log \frac{P_{A}}{P_{0}}$

Độ cao của ngọn núi B là: $h_{B} = - 19, 4 . \log \frac{P_{B}}{P_{0}}$

Áp suất không khí tại đỉnh của ngọn núi A bằng $\frac{4}{5}$ lần áp suất không khí tại đỉnh của ngọn núi B nên ta có:

$P_{A} = \frac{4}{5} P_{B} \Leftrightarrow \frac{P_{A}}{P_{B}} = \frac{4}{5}$

Ta có: $h_{A} - h_{B} = (- 19, 4 . \log \frac{P_{A}}{P_{0}}) - (- 19, 4 . \log \frac{P_{B}}{P_{0}})$

$= - 19, 4 . \log \frac{P_{A}}{P_{0}} + 19, 4 . \log \frac{P_{B}}{P_{0}}$

$= - 19, 4 . \log (\frac{P_{A}}{P_{0}} : \frac{P_{B}}{P_{0}}) = - 19, 4 . \log \frac{P_{A}}{P_{B}}$

$= - 19, 4 . \log \frac{4}{5} \approx 1, 88 (km)$

Vậy ngọn núi A cao hơn và cao hơn khoảng 1,88 km.

Nguồn: giaitoanhay.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Các công thức liên quan:

Công thức đạo hàm

Công thức đạo hàm hay và đầy đủ nhất, công thức đạo hàm tính nhanh, công thức đạo hàm hàm đa thức, hàm căn thức, hàm phân thức hữu tỉ, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm loga, hàm hợp

Giải bài tập Bài 7 trang 25 Toán 11 Tập 2 | Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Đáp án và cách giải chi tiết:

Các công thức liên quan:

Công thức đạo hàm

Bài tập liên quan:

Giải bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo