Giải bài tập Bài 6.40 trang 26 Toán 11 Tập 2 | Toán 11 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 6.40 trang 26 Toán 11 Tập 2. Bài tập cuối chương 6. Toán 11 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Vào năm 1938, nhà vật lí Frank Benford đã đưa ra một phương pháp để xác định xem một bộ số đã được chọn ngẫu nhiên hay đã được chọn theo cách thủ công. Nếu bộ số này không được chọn ngẫu nhiên thì công thức Benford sau sẽ được dùng ước tính xác suất P để chữ số d là chữ số đầu tiên của bộ số đó: . (Theo F.Benford, The Law of Anomalous Numbers, Proc. Am. Philos. Soc. 78 (1938), 551 – 572).
Chẳng hạn, xác suất để chữ số đầu tiên là 9 bằng khoảng 4,6% (thay d = 9 trong công thức Benford để tính P).
a) Viết công thức tìm chữ số d nếu cho trước xác suất P.
b) Tìm chữ số có xác suất bằng 9,7% được chọn.
c) Tính xác suất để chữ số đầu tiên là 1.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Ta có , suy ra
b) Vì chữ số có xác suất bằng 9,7% nên P = 9,7% = 0,097, khi đó
.
Vậy chữ số có xác suất bằng 9,7% được chọn là chữ số 4.
c) Chữ số đầu tiên là 1, tức là d = 1, khi đó ta có .
Vậy xác suất để chữ số đầu tiên là 1 bằng khoảng 30,1%.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao