Giải bài tập Bài 6 trang 56 Toán 11 Tập 1 | Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 6 trang 56 Toán 11 Tập 1. Bài 2: Cấp số cộng. Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Đề bài:
Bài 6 trang 56 Toán 11 Tập 1: Một người muốn mua một thanh gỗ đủ để cắt ra làm các thanh ngang của một cái thang. Biết rằng chiều dài các thanh ngang của cái thang đó (từ bậc dưới cùng) lần lượt là 45 cm, 43 cm, 41 cm, ..., 31 cm.
a) Cái thang đó có bao nhiêu bậc?
b) Tính chiều dài thanh gỗ mà người đó cần mua, giả sử chiều dài các mối nối (phần gỗ bị cắt thành mùn cưa) là không đáng kể.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Dãy số 45; 43; 41; ...; 31 là một cấp số cộng có số hạng đầu u1 = 45 và công sai d = 2. Khi đó số hạng tổng quát của cấp số cộng trên là:
un = 45 + (n – 1)(– 2) = 47 – 2n, ∀n ∈ ℕ*.
Thanh cuối cùng có độ dài là 31 cm nên để tìm thang có bao nhiêu bậc tương ứng với tìm thanh ngang cuối cùng là số hạng thứ bao nhiêu trong cấp số cộng trên.
Ta có un = 47 – 2n = 31
⇔ n = 8
Vậy cái thang có 8 bậc.
b) Chiều dài thanh gỗ cần mua là tổng của 8 số hạng đầu tiên của cấp số cộng và bằng
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao