Giải bài tập Bài 5.40 trang 113 Toán 9 Tập 1 | Toán 9 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 5.40 trang 113 Toán 9 Tập 1. Bài tập cuối chương 5. Toán 9 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng d đi qua A cắt (O) tại E và cắt (O') tại F (E và F) khác A. Biết điểm A nằm trong đoạn EF. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AE và AF (H.5.46).
a) Chứng minh rằng tứ giác OO'KI là một hình thang vuông.
b) Chứng minh rằng 
c) Khi d ở vị trí nào (d vẫn qua A) thì OO'KI là một hình chữ nhật?
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Tam giác OAE cân tại O có OI là trung tuyến nên OI cũng là đường cao.
Tam giác O'AF cân tại O có O'K là trung tuyến nên O'K cũng là đường cao.
Suy ra OI // O'K (vì cùng vuông góc với d).
Do đó OO'KI là hình thang.
Hình thang OO'KI có 
nên OO'KI là một hình thang vuông (đpcm).
b) Vì I là trung điểm của AE nên 
Vì K là trung điểm của AF nên 
Suy ra 
Vậy 
c) Hình thang OO′KI là hình chữ nhật khi và chỉ khi 
hay OI ⊥ OO′.
Mà d ⊥ OI nên d // OO′.
Vậy d vẫn qua A và d // OO′ thì OO'KI là một hình chữ nhật.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao