Giải bài tập Bài 5.36 trang 112 Toán 9 Tập 1 | Toán 9 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 5.36 trang 112 Toán 9 Tập 1. Bài tập cuối chương 5. Toán 9 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Cho đường tròn (O) đường kính BC và điểm A (khác B và C).
a) Chứng minh rằng nếu A nằm trên (O) thì ABC là một tam giác vuông; ngược lại, nếu ABC là tam giác vuông tại A thì nằm trên (O).
b) Giả sử A là một trong hai giao điểm của đường tròn (B; BO) với đường tròn (O). Tính các góc của tam giác ABC.
c) Với cùng giả thiết câu b), tính độ dài cung AC và diện tích hình quạt nằm trong (O) giới hạn bởi các bán kính OA và OC, biết rằng BC = 6 cm.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a)
Vì điểm A nằm trên đường tròn tâm O nên AO = BO = CO.
Tam giác ABC có AO là đường trung tuyến ứng với cạnh BC và 
nên tam giác ABC vuông tại A.
Chiều ngược lại: Nếu tam giác ABC vuông tại A, gọi O là trung điểm của cạnh huyền BC thì ta có AO = BO = CO (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông).
Từ đó ta có A, B, C thuộc đường tròn tâm O.
b)
Vì điểm A là giao điểm của hai đường tròn (O) và (B) nên A thuộc (O) đường kính BC nên tam giác BAC vuông tại A.
Tam giác ABO có AB = BO = AO nên tam giác ABO đều suy ra
Tam giác ABC vuông tại A nên 
Suy ra 
c) Ta có: 
(hai góc kề bù)
Suy ra 
Đường kính BC = 6 cm nên bán kính đường tròn (O) là: 6 : 2 = 3 (cm).
Độ dài cung AC là: 
Diện tích phần quạt chứa OA, OC là: 
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao