Giải bài tập Bài 5.17 trang 98 Toán 9 Tập 1 | Toán 9 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 5.17 trang 98 Toán 9 Tập 1. Luyện tập chung chương 5 trang 97,98. Toán 9 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Cho đường tròn (O; 5 cm).
a) Hãy nêu cách vẽ dây AB sao cho khoảng cách từ điểm O đến dây AB bằng 2,5 cm.
b) Tính độ dài của dây AB trong câu a (làm tròn đến hàng phần trăm).
c) Tính số đo và độ dài của cung nhỏ AB.
d) Tính diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ AB.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Vẽ bán kính OM của đường tròn, trên OM lấy điểm H sao cho OH = 2,5 cm.
Kẻ đoạn thẳng AB vuông góc với OH tại H, cắt đường tròn tại A và B ta được dây cung AB cần vẽ.
b) Gọi H là trung điểm của AB.
Xét ΔOAH và ΔOBH có
OA = OB = R
Cạnh OH chung
Do đó ΔOAH = ΔOBH (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra AH = BH (hai cạnh tương ứng).
Nên AB = 2AH.
Xét tam giác OAH vuông tại H có:
AH2 + OH2 = OA2 (định lý Pythagore)
Hay AH2 = OA2 – OH2 = 52 − 2,52 = 18,75.
Suy ra 
.
Do đó 
Vậy độ dài của dây AB khoảng 8,66 cm.
c) Xét tam giác OAH vuông tại H có:
suy ra 
Mà ΔOAH = ΔOBH suy ra 
(hai góc tương ứng)
Suy ra 
Độ dài cung AB là: 
Vậy số đo của cung nhỏ AB là 120° và độ dài của cung nhỏ AB là 
d) Diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ AB là:
Vậy diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ AB là 
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao