Giải bài tập Bài 5.17 trang 122 Toán 11 Tập 1 | Toán 11 - Kết nối tri thức

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 5.17 trang 122 Toán 11 Tập 1. Bài 17: Hàm số liên tục. Toán 11 - Kết nối tri thức

Đề bài:

Một bảng giá cước taxi được cho như sau:

 

a) Viết công thức hàm số mô tả số tiền khách phải trả theo quãng đường di chuyển.

b) Xét tính liên tục của hàm số ở câu a.

Đáp án và cách giải chi tiết:

a) Gọi x (km, x > 0) là quãng đường khách di chuyển và y (đồng) là số tiền khách phải trả theo quãng đường di chuyển x.

Với x ≤ 0,5, ta có y = 10 000.

Với 0,5 < x ≤ 30, ta có: y = 10 000 + 13 500(x – 0,5) hay y = 13 500x + 3 250.

Với x > 30, ta có: y = 10 000 + 13 500 . 29,5 + 11 000(x – 30) hay y = 11 000x + 78 250.

Vậy công thức hàm số mô tả số tiền khách phải trả theo quãng đường di chuyển là

Bài 5.17 trang 122 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

b) +) Với 0 < x < 0,5 thì y = 10 000 là hàm hằng nên nó liên tục trên (0; 0,5).

+) Với 0,5 < x < 30 thì y = 13500x + 3 250 là hàm đa thức nên nó liên tục trên (0,5; 30).

+) Với x > 30 thì y = 11 000x + 78 250 là hàm đa thức nên nó liên tục trên 30; +∞.

+) Ta xét tính liên tục của hàm số tại x = 0,5 và x = 30.

- Tại x = 0,5, ta có y(0,5) = 10 000;

lim𝑥→0,5−𝑦=lim𝑥→0,5−10000=10000;

lim𝑥→0,5+𝑦=lim𝑥→0,5+13500𝑥+3250= 13 500 . 0,5 + 3 250 = 10 000.

Do đó, lim𝑥→0,5−𝑦=lim𝑥→0,5+𝑦=lim𝑥→0,5𝑦=𝑦0,5 nên hàm số liên tục tại x = 0,5.

- Tại x = 30, ta có: y(30) = 13 500 . 30 + 3 250 = 408 250;

lim𝑥→30−𝑦=lim𝑥→30−13500𝑥+3250 = 13 500 . 30 + 3 250 = 408 250;

lim𝑥→30+𝑦=lim𝑥→30+11000𝑥+78250 = 11 000 . 30 + 78 250 = 408 250.

Do đó, lim𝑥→30−𝑦=lim𝑥→30+𝑦=lim𝑥→30𝑦=𝑦30 nên hàm số liên tục tại x = 30.

Vậy hàm số ở câu a liên tục trên 0; +∞.

Nguồn: giaitoanhay.com

Tổng số đánh giá: 0

Xếp hạng: 5 / 5 sao