Giải bài tập Bài 5.15 trang 122 Toán 11 Tập 1 | Toán 11 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 5.15 trang 122 Toán 11 Tập 1. Bài 17: Hàm số liên tục. Toán 11 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng:
a) ;
b) 
Đáp án và cách giải chi tiết:
a)
Biểu thức có nghĩa khi x2 + 5x + 6 ≠ 0 ⇔ (x + 2)(x + 3) ≠ 0 
Do đó, tập xác định của hàm số f(x) là
Vì f(x) là hàm phân thức hữu tỉ nên nó liên tục trên tập xác định.
Vậy hàm số f(x) liên tục trên các khoảng
b) 
Tập xác định của hàm số là ℝ.
+) Nếu x < 1, thì f(x) = 1 + x2.
Đây là hàm đa thức nên có tập xác định là ℝ.
Vậy nó liên tục trên
+) Nếu x > 1, thì f(x) = 4 – x.
Đây là hàm đa thức nên có tập xác định là ℝ.
Vậy nó liên tục trên
+) Ta có: ;
.
Suy ra , do đó không tồn tại giới hạn của f(x) tại x = 1.
Khi đó, hàm số f(x) không liên tục tại x = 1.
Vậy hàm số đã cho liên tục trên các khoảng và gián đoạn tại x = 1.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao