Giải bài tập Bài 5 trang 80 Toán lớp 10 Tập 2 | Toán 10 - Cánh diều
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 5 trang 80 Toán lớp 10 Tập 2. Bài 3: Phương trình đường thẳng. Toán 10 - Cánh diều
Đề bài:
Bài 5 trang 80 Toán lớp 10 Tập 2: Cho tam giác ABC, biết A(1; 3); B(– 1; – 1); C(5; – 3). Lập phương trình tổng quát của:
a) Ba đường thẳng AB, BC, AC.
b) Đường trung trực cạnh AB.
c) Đường cao AH và đường trung tuyến AM của tam giác ABC.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) * Ta có: 
Do đó đường thẳng AB nhận 
làm một vectơ chỉ phương.
Suy ra đường thẳng AB có một vectơ pháp tuyến là 
Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng AB là 2(x – 1) – 1(y – 3) = 0 hay 2x – y + 1 = 0.
* Ta có: 
Do đó đường thẳng BC nhận 
làm một vectơ chỉ phương.
Suy ra đường thẳng BC có một vectơ pháp tuyến 
Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng BC là 1(x + 1) + 3(y + 1) = 0 hay x + 3y + 4 = 0.
* Ta có: 
Do đó đường thẳng AC nhận 
làm một vectơ chỉ phương.
Suy ra đường thẳng AC có một vectơ pháp tuyến là 
Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng AC là 3(x – 1) + 2(y – 3) = 0 hay 2x + 2y – 9 = 0.
b) Gọi N là trung điểm của AB, áp dụng công thức tọa độ trung điểm, suy ra tọa độ của điểm N là
Đường trung trực cạnh AB vuông góc với AB nên nhận 
làm vectơ pháp tuyến.
Do đó đường trung trực cạnh AB đi qua điểm N(0; 1) và có 1 vectơ pháp tuyến là
Vậy phương trình tổng quát của đường trung trực cạnh AB là 1(x – 0) + 2(y – 1) = 0 hay x + 2y – 2 = 0.
c) * Đường cao AH của tam giác ABC vuông góc với cạnh BC.
Do đó đường cao AH đi qua điểm A(1; 3) và nhận 
làm vectơ pháp tuyến.
Vậy phương trình tổng quát của đường cao AH là 3(x – 1) – 1(y – 3) = 0 hay 3x – y = 0.
* AM là trung tuyến của tam giác ABC nên M là trung điểm của BC.
Suy ra tọa độ của điểm M là
Ta có: 
Đường trung tuyến AM có một vectơ chỉ phương là , do đó nó có một vectơ pháp tuyến là 
Đường trung tuyến AM đi qua A(1; 3) và nhận làm vectơ pháp tuyến.
Vậy phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM là 5(x – 1) + 1(y – 3) = 0 hay 5x + y – 8 = 0.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao