Giải bài tập Bài 4.41 trang 103 Toán 11 Tập 1 | Toán 11 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 4.41 trang 103 Toán 11 Tập 1. Bài tập cuối chương 4. Toán 11 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB // CD và AB < CD. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng sau:
a) (SAD) và (SBC);
b) (SAB) và (SCD);
c) (SAC) và (SBD).
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Ta có: ABCD là hình thang có hai đáy AB và CD. Trong mặt phẳng (ABCD), gọi F là giao điểm của AD và BC. Khi đó F thuộc AD nên F thuộc mặt phẳng (SAD), F thuộc BC nên F thuộc mặt phẳng (SBC), vậy F là một điểm chung của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
Lại có S là một điểm chung khác của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
Do vây, SF là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
b) Hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) lần lượt chứa hai đường thẳng AB và CD song song với nhau. Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng đi qua điểm chung S và song song với AB, CD.
Qua S, vẽ đường thẳng d song song với AB, CD.
Vậy d là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
c) Trong mặt phẳng (ABCD), gọi E là giao điểm của AC và BD. Vì E thuộc AC nên E thuộc mặt phẳng (SAC), vì E thuộc BD nên E thuộc mặt phẳng (SBD). Do vậy, E là một điểm chung của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
Lại có S là một điểm chung khác của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
Vậy SE là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao