Giải bài tập Bài 4 trang 36 SBT Toán 12 Tập 1 | SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo (SBT)
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 4 trang 36 SBT Toán 12 Tập 1. Bài tập cuối chương 1. SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo (SBT)
Đề bài:
Tìm tọa độ tâm đối xứng I của đồ thị hàm số sau theo tham số m: y = f(x) = (2 – m)x3 – 3x2 + 2. Chứng tỏ rằng khi m thay đổi, I luôn thuộc một parabol xác định.
Đáp án và cách giải chi tiết:
Để hàm số đã cho là hàm số bậc ba, ta cần có điều kiện: 2 – m ≠ 0 hay m ≠ 2. (*)
Khi đó, gọi I là tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc ba, ta có:
.
Thay bởi xI vào tung độ điểm I, ta có: yI = + 2.
Biểu thức cho thấy yI là một hàm số bậc hai theo xr.
Suy ra tâm đối xứng I của đồ thị hàm số đã cho luôn thuộc một parabol, đó là đồ thị hàm số y = −2x2 + 2.
Mặt khác, xI = nên m = 2 – .
Vậy với mọi xI ta luôn có m = 2 – ≠ 2 (thỏa mãn *), nghĩa là tâm đối xứng I của đồ thị hàm số đã cho luôn thuộc parabol có phương trình y = −2x2 + 2.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao