Giải bài tập Bài 3 trang 48 Toán 11 Tập 1 | Toán 11 - Cánh diều

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 3 trang 48 Toán 11 Tập 1. Bài 1: Dãy số. Toán 11 - Cánh diều

Đề bài:

Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số (un), biết:

a) un=n-3n+2;

b) un=3n2n.n!;

c) un = (– 1)n.(2n + 1).

Đáp án và cách giải chi tiết:

a) Ta có: un+1=n+1-3n+1+2=n-2n+3

Xét hiệu un+1-un=n-2n+3-n-3n+2=n2-4-n2+9n+3n+2=5n+3n+2>0, n*

Suy ra un+1 > un

Vì vậy dãy số đa cho là dãy số tăng.

b) Ta có: un+1=3n+12n+1.n+1!=3.3n2n+1.2n.n!=32n+1.un

Vì n* nên 32n+1<32 suy ra un+1 < un.

Vì vậy dãy số đã cho là dãy số giảm.

c) Ta có: un+1 = (– 1)n+1.(2n+1 + 1)

+) Nếu n chẵn thì un+1 = – (2.2n + 1) và un = 2n + 1. Do đó un+1 < un.

Vì vậy với n chẵn thì dãy số đã cho là dãy giảm.

+) Nếu n lẻ thì un+1 = 2.2n + 1 và un = – (2n + 1). Do đó un+1 > un.

Vì vậy với n chẵn thì dãy số đã cho là dãy tăng.

Nguồn: giaitoanhay.com


Tổng số đánh giá: 0

Xếp hạng: 5 / 5 sao